त्रिभुज के प्रकार, विशेषताएं, क्षेत्रफल और परिमाप, सभी सूत्र [Triangle, Types of Triangle, Properties of Triangle, Area and Perimeter, All Related Formulas]
यहाँ उपर्युक्त चित्र में AB, BC और CA तीन रेखाएं है जिससे त्रिभुज ∆ABC का निर्माण हुआ है त्रिभुज की मुख्य विशेषताएँ निम्नलिखित है
त्रिभुज के सभी सूत्र
भुजाओ के आधार पर त्रिभुज
समबाहु त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Equilateral Triangle)
समबाहु त्रिभुज के सभी सूत्र
समद्विबाहु त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Isisceles Triangle)
समद्विबाहु त्रिभुज के सभी सूत्र
विषमबाहु त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Scalene Triangle)
विषमबाहु त्रिभुज के सभी सूत्र
समकोण त्रिभुज (Right Angle Triangle):– यदि किसी त्रिभुज का एक कोण समकोण अर्थात 90 अंश का हो तो उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं
समकोण त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Right Angle Triangle)
समकोण त्रिभुज के सभी सूत्र
अधिक कोण त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Obtuse angle Triangle)
अधिक कोण त्रिभुज के सभी सूत्र
पढ़ें- सभी त्रिभुजों के सभी सूत्र
Tribhuj , Parkar, Vishestayen, Kshetrafal Aur Parimap, Sabhi Sutr
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| त्रिभुज(Triangle) |
हेलो दोस्तों पिछले त्रिभुज के टॉपिक्स में हमने - त्रिभुज किसे कहते है ( What is Triangle }, त्रिभुज के प्रकार (Kinds of Triangle) तथा त्रिभुज की विशेषतााओं (Properties of Triangle) के बारे में ही Short में डिसकस किया था लेकिन त्रिभुज के प्रकार में त्रिभुज से सम्बन्थित त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of Triangle) और त्रिभुज का परिमाप (Perimeter of Triangle) के परीक्षा उपयोगी सूत्र छूट गए थे अतः आज हम यहाँ त्रिभुज के प्रकार, विशेषताएं तथा उनसे सम्बंधित सभी सूत्रों के बारे में Detail में डिसकस करेंगे , यह एक बेहद आसान टॉपिक है और बोर्ड परीक्षाओं तथा प्रतियोगी परिक्षों में त्रिभुज से संबंधित काफी प्रश्न अक्सर ही पूँछ लिए जाते हैं
त्रिभुज (Triangles) - Tribhuj
जब तीन रेखाखण्डों के छोरों को आपस में एक दूसरे से मिलते हैं तो एक बंद आकृति का निर्माण होता है जिसको त्रिभुज कहते है ।
यहाँ उपर्युक्त चित्र में AB, BC और CA तीन रेखाएं है जिससे त्रिभुज ∆ABC का निर्माण हुआ है त्रिभुज की मुख्य विशेषताएँ निम्नलिखित है
प्रत्येक त्रिभुज में निम्नलिखित विशेषतायें होती हैं
1. प्रत्येक त्रिभुज में तीन भुजाएँ होते हैं।
2. प्रत्येक त्रिभुज में तीन कोण होते हैं।
3. प्रत्येक त्रिभुज में तीन शीर्ष होते हैं।
4. प्रत्येक त्रिभुज में तीनो कोणों का योग 180 अंश होता है
त्रिभुज के सभी सूत्र
1. त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area Of Triangle)
क्षेत्रफल = 1/2(आधार x उचाई )
2. त्रिभुज का अर्धपरिमाप
अर्धपरिमाप s= (a+b+c)/2
3. त्रिभुज का क्षेत्रफल = √[s(s-a) (s-b) (s-c)]
जहां a , b, c, त्रिभुज की भुजाये और s त्रिभुज का अर्धपरिमाप है ।
4. त्रिभुज का क्षेत्रफल = (4/3)√[s(s-a) (s-b) (s-c)]
जहां s= (a + b+ c)/2 और a,b,c त्रिभुज की मध्यकायें है ।
5. त्रिभुज का परिमाप (Perimeter Of Triangle)
परिमाप = a+b+c
त्रिभुज के प्रकार(Types of Triangle) - Tribhuj ke Parkar
त्रिभुज के प्रकार को निम्नलिखित दो भागो में बाटा गया है
I. भुजाओ के आधार पर :-
1. समबाहु त्रिभुज
2. समद्विबाहु त्रिभुज
3. विषमबाहु त्रिभुज
II. कोणों के आधार पर :-
1. न्यूनकोण त्रिभुज
2. समकोण त्रिभुज
3. अधिककोण त्रिभुज
भुजाओ के आधार पर त्रिभुज
समबाहु त्रिभुज(Equilateral Triangle) – ऐसे त्रिभुज जिनकी तीनों भुजाऐं समान होती हैं तो ऐसे त्रिभुजों को समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) कहते हैं ,समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण की माप 60 डिग्री का होती है
समबाहु त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Equilateral Triangle)
1. समबाहु त्रिभुज के सभी कोण सामान होते है
2. समबाहु त्रिभुज के सभी कोणों का माप 60 ͒ होता है
समबाहु त्रिभुज के सभी सूत्र
1. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
क्षेत्रफल = √(3)/4 × भुजा²
2. समबाहु त्रिभुज की भुजा
भुजा = 2/√(3) × ऊंचाई
3. समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई
ऊंचाई = √(3)/2 × भुजा
4. समबाहु त्रिभुज की माधियका
माधिका = √(3)/2 × भुजा
समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle):- ऐसे त्रिभुज जिसकी दो भुजाऐं समान होती है तो ऐसे त्रिभुजों को समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) कहते हैं
समद्विबाहु त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Isisceles Triangle)
1. समद्विबाहु त्रिभुज के कोई भी दो कोण बराबर होते है
2. समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते है
3. समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर कोणों की सम्मुख भुजाये भी बराबर होती है
समद्विबाहु त्रिभुज के सभी सूत्र
1. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
क्षेत्रफल = (a/4)√(4b2-a2)
2. समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई
ऊंचाई = (1/2)√(4b2-a2)
विषमबाहु त्रिभुज (Scalene triangle): – ऐसे त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएं आसमान होती है तो ऐसे त्रिभुजों को विषमबाहु त्रिभुज (Scalene triangle)) कहते हैं
विषमबाहु त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Scalene Triangle)
1. विषमबाहु त्रिभुज के सभी तीनो कोण असमान होते है
2. विषमबाहु त्रिभुज में बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा तथा छोटी भुजा का सम्मुख कोण छोटा होता है
3. विषमबाहु त्रिभुज में बड़े कोण के सामने की भुजा बड़ी तथा छोटे कोण के सामने की भुजा छोटी होती है
विषमबाहु त्रिभुज के सभी सूत्र
1. विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = a+b+c
2. विषमबाहु त्रिभुज का अर्धपरिमाप s= (a+b+c)/2
3. विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √( s (s-a) (s-b) (s-c) )
जहां a , b, c, त्रिभुज की भुजाये और s त्रिभुज का अर्धपरिमाप है ।
कोणों के आधार पर त्रिभुज
न्यूनकोण त्रिभुज (Acute angle): – ऐसे त्रिभुज जिनका प्रत्यके कोण न्यूनकोण हो अर्थात प्रत्येेक कोण का मान 90 अंश से कम हो तो ऐसे त्रिभुज न्यूनकोण त्रिभुज (Acute angle) कहलाते हैं
न्यूनकोण त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Acute Angle Triangle)
सभी न्यूनकोण त्रिभुजों में सदैव दो कोणों का योग 90 ͒ से अधिक होता है
किसी भी न्यूनकोण त्रिभुज में दो भुजाओ के वर्गो का योग सदैव तीसरी भुजा के वर्ग से अधिक होता है
न्यूनकोण त्रिभुज के सभी सूत्र
AB² + BC²> AC² ( A , B और C भुजाये है )
समकोण त्रिभुज (Right Angle Triangle):– यदि किसी त्रिभुज का एक कोण समकोण अर्थात 90 अंश का हो तो उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं
समकोण त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Right Angle Triangle)
1. समकोण त्रिभुज में शेष अन्य दो कोणों का योग 90͒ होता है
2. समकोण त्रिभुज में शेष दो कोणों का योग तीसरे कोण के बराबर होता है
3. किसी भी समकोण त्रिभुज में बड़ी भुजा (कर्ण) का वर्ग शेष दोनों भुजाओ के वर्ग के योग के बराबर होता है
समकोण त्रिभुज के सभी सूत्र
1. AC² = AB² + BC²
2. समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल
क्षेत्रफल= 1/2 × आधार × ऊंचाई
3. समकोण त्रिभुज का परिमाप: –
परिमाप = लंब + आधार + कर्ण
अधिक कोण त्रिभुज (Obtuse angle triangle):– यदि किसी त्रिभुज का एक कोण अधिक कोण अर्थात 90 डिग्री से अधिक हो तो ऐसे त्रिभुज को अधिक कोण त्रिभुज कहते हैं
अधिक कोण त्रिभुज की विशेषताएं (Properties of Obtuse angle Triangle)
1.अधिक कोण त्रिभुज में एक कोण का मान 90 डिग्री से अधिक तथा शेष अन्य दो कोणों का योग 90͒ से कम होता है
2. अधिक कोण त्रिभुज में दो भुजाओ के वर्गो का योग तीसरी भुजा के वर्ग से कम होता है
अधिक कोण त्रिभुज के सभी सूत्र
AB² + BC² < AC² ( A , B और C भुजाये है )
पढ़ें- सभी त्रिभुजों के सभी सूत्र
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