प्रश्न - 1: यदि a,
b, c, वास्तविक संख्या हो तथा a+b+c=0 हो तो a3+ b3+ c3 का मान क्या होगा?
Solution
Short
Tricks :
a3+ b3+ c3 =(a+b+c)( a2+ b2 + c2 -ab-bc-ca) + 3abc
a3+ b3+ c3 = 3abc (∵ a+b+c = 0)
प्रश्न - 2: यदि a2
=by+cz, b2=cz+ax, c2 =ax+by हो तो x/(a+x) + y/(b+y) + z/(c+z) का मान क्या होगा?
Solution
Short
Tricks :
x/(a+x) + y/(b+y) + z/(c+z)
ऊपर नीचे क्रमशः
a,b,c
से गुणा करने पर
= ax/(a2+ax) + by/(b2+by) + cz/(c2+cz)
∵ a2 =by+cz, b2=cz+ax, c2
=ax+by प्रश्न में दिया है
=
ax/( by+cz ax) + by/( cz+ax +by) + cz/( ax+by
+cz)
=ax+ by+cz/ ax+ by+cz
=1
Answer
प्रश्न - 3: यदि 2a-(3/a)=-1 हो तो a3 + 4a2 -6a +1 का मान क्या होगा?
Solution
Short
Tricks :
2a-(3/a)=-1
2a2
-3 = -a
2a2 +
a -3 =0
2a2 +
3a-2a -3 =0
(a-1)(2a+3)=0
a=1,
a= 3/2
∴ a3 + 4a2 -6a +1
= 1+4-6+1
=0 Answer
प्रश्न - 4: यदि a,
b, c, वास्तविक संख्या हो तथा a+b+c=0 हो तो (a2+ b2+ c2
)/(c2-ab) का मान क्या होगा?
Solution
Short
Tricks :
a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)2=-c2
a2+b2+2ab=
c2
a2+b2=
c2-2ab
(a2+ b2+ c2
)/(c2-ab) =(c2 -2ab + c2 )/(c2-ab)
=(2c2
-2ab)/(c2-ab)
=2(c2
-ab)/(c2-ab)
=2 Answer
प्रश्न - 5: यदि a,
b, c, वास्तविक संख्या हो तथा a+b+c=0 हो तो 1/(a2 + b2 - c2 )
+ 1/( b2 + c2- a2) + 1/( a2 + c2 -b2 )का मान क्या होगा?
Solution
Short
Tricks :
a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)2=-c2
a2+b2+2ab=
c2
a2+b2-
c2 = - 2ab
इसी प्रकार
b2 + c2- a2
= -2bc
a2 + c2
-b2 = -2ca
∴ 1/(a2 + b2 - c2 )
+ 1/( b2 + c2- a2) + 1/( a2 + c2 -b2 )= 1/(- 2ab) +1/(- 2bc) +1/(- 2ca)
=- (c+a+b)/(2abc)
=- 0/(2abc) चूकि दिया है a+b+c=0
=0 Answer
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