पढ़ें : चक्रवृद्धि ब्याज, परिभाषा, सूत्र, उदाहरण, प्रश्न तथा शार्ट ट्रिक्स - Learn: Compund Interest - Formula , Examples Questions and Short Tricks Solution in Hindi.
आईए चक्रवृद्धि ब्याज को समझते हैं -
चक्रवृद्धि ब्याज क्या है ?
- ऐसा ब्याज जिसमे मूलधन के साथ -साथ ब्याज पर भी ब्याज जुड़ता है इसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते है। ब्याज से सम्बंधित चक्रवृद्धि ब्याज में मूलधन, मिश्रधन, समय तथा दर को एक पुनः जान लेते हैं। साधारण ब्याज में हम इन्हें पहले ही पढ़ चुके हैं।
- जब किसी सहकारी या गैर सरकारी बैंक , सरकारी संस्था अथवा किसी साहूकार या महाजन से कोई ऋण या उधार धन लेते है तो यह लिया गया धन मूलधन कहलाता है।
- धन जितनी अवधि के लिए उधार लिया जाता है उसे ब्याज का समय कहते है।
- प्रति सैकड़ा पर धन में प्रतिशत के रूप में जो वृद्धि होती है उसे ब्याज की दर कहते हैं।
- धन को हम अपनी आवश्यकता के अनुसार प्रयोग करने के बाद उसे हम मूलधन के अतिरिक्त कुछ और धन वापस करते है जिसे ब्याज कहते हैं।
- ब्याज और मूलधन के योग को मिश्रधन कहते हैं।
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Contents :
- चक्रवृद्धि ब्याज,
- चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा,
- चक्रवृद्धि ब्याज के महत्त्वपूर्ण बिंदु
- चक्रवृद्धि ब्याज का मुख्य सूत्र,
- चक्रवृद्धि ब्याज के उदाहरण
- चक्रवृद्धि ब्याज के ट्रिकी उदाहरण और शार्ट ट्रिक्स,
- चक्रवृद्धि ब्याज के ट्रिकी सूत्र,
- चक्रवृद्धि ब्याज के प्रतियोगी परीक्षा हेतु महत्त्वपूर्ण सवाल
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest in Hindi)
गणित के पिछले अध्याय में हमने साधारण ब्याज के बारे में जानकारी प्राप्त कर चुके हैं। आज हम यहाँ चक्रवृद्धि ब्याज से सम्बंधित परिभाषा, प्रमुख सूत्र, प्रतियोगी परीक्षा हेतु उदाहरण, प्रश्न और चक्रवृद्धि ब्याज की शार्ट ट्रिक्स के बारे में जानकारी साझा करेंगे।
चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा:( Definition of Compound Interest in Hindi) :
"जब उधार ली गयी
राशि निश्चित समय पर नहीं चुकाई जाती है तो यह ब्याज की राशि मूलधन में जोड़ दिया जाता
है। और इस प्रकार पहली अवधी का
मिश्रधन अगली अवधि के लिए मूलधन बन जाता
है। अतः इस प्रकार दोबारा से ब्याज अगली अवधि के लिए लगाया जाता है जिसे
चक्रवृद्धि ब्याज कहते हैं!"
चक्रवृद्धि ब्याज के महत्त्वपूर्ण बिंदु:
- कोई चक्रवृद्धि ब्याज, अंतिम वर्ष के मिश्रधन और प्रथम वर्ष के मूलधन के अंतर के बराबर होता है।
- चक्रवृद्धि ब्याज में किसी वर्ष के अंत का मिश्रधन उसके अगले वर्ष में मूलधन के बराबर होता है।
- चक्रवृद्धि ब्याज में ब्याज और मूलधन प्रत्येक वर्ष बढ़ते रहते हैं।
- चक्रवृद्धि ब्याज में किन्ही दो क्रमागत वर्षों के ब्याजों का अंतर उनमे से पहले वर्ष के ब्याज का ब्याज होता है।
- चक्रवृद्धि ब्याज में किन्ही दो मिश्रधानो का अंतर उनमे से पहले वर्ष के मिश्रधन के ब्याज बराबर होता है।
- चक्रवृद्धि ब्याज की गणना में समान्तयः ब्याज जुड़ने की अवधि वार्षिक होती है , लेकिन यह जरूरी नहीं और ब्याज जुड़ने की अवधि छमाही और तिमाही भी दी जा सकती है।
- चक्रवृद्धि ब्याज से सम्बंधित प्रश्न हल करते समय यदि ब्याज छमाही जुड़े तो दर को आधा और समय को दो गुना कर दिया जाता है। यदि ब्याज तिमाही जुड़े तो दर को चौथाई और समय को चार गुना कर दिया जाता है।
चक्रवृद्धि ब्याज का मुख्य सूत्र:
मूलधन P , ब्याज की दर r प्रतिवर्ष, समय T वर्ष , चक्रवृद्धि ब्याज CI और मिश्रधन A से व्यक्त करें तो -
चक्रवृद्धि ब्याज की गणना में प्रयुक्त होने वाले चक्रवृद्धि ब्याज के सभी सूत्र :
चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज में अंतर ज्ञात करने के सूत्र:
यदि मूलधन P और ब्याज की द्र R हो तो -
चक्रवृद्धि ब्याज के कुछ ट्रिकी सूत्र:
सूत्र:1. कोई धन किसी निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज की दर से n वर्षो में x गुना हो जाए तो वही धन उसे ब्याज की दर से y गुना होने में लगा समय = a.n जहाँ xa = y
सूत्र:2. किसी धन का चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज में अंतर मालूम हो तो दर को निम्न सूत्र से ज्ञात करते हैं। 
सूत्र:3. जब ब्याज छमाही जुड़ता है तो दर को आधा और समय को दो गुना कर देते हैं।
सूत्र:4. जब ब्याज तिमाही जुड़ता है तो दर को चौथाई और समय को चार गुना कर देते हैं।
सूत्र:5. यदि ब्याज की दर पहले वर्ष R1 , दूसरे वर्ष R2 हो और मूलधन A हो तो मूलधन
सूत्र:4. जब ब्याज तिमाही जुड़ता है तो दर को चौथाई और समय को चार गुना कर देते हैं।
सूत्र:6. इसी प्रकार यदि ब्याज की दर पहले वर्ष R1 दूसरे वर्ष R2 तथा तीसरे वर्ष R3 हो और मूलधन A हो तो मूलधन
चक्रवृद्धि ब्याज के उदाहरण (Compound Interest Examples in Hindi)
उदाहरण :1. 5 % वार्षिक ब्याज की दर से 500 रूपये का 2 वर्ष के पश्चात चक्रवृद्धि ब्याज तथा मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
Solution / हल:
उदाहरण :2. 16 % वार्षिक ब्याज की दर से 31250 रूपये का 9 महीने के पश्चात चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ? जबकि ब्याज तिमाही समायोजित होता हो ।
Solution / हल:
चूँकि ब्याज तिमाही जुड़ रहा है इसलिए दर को चौथाई और समय को चार गुना करेंगे ।
इसलिए -
समय =9 x 4 = 36 माह = 3 वर्ष
दर = 16% = 16 /4 % = 4 %
उदाहरण :3. कितने समय में 1200 रूपये का मिश्रधन 5 % वार्षिक ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज 1323 रूपये हो जायेगा?
Solution / हल:
चक्रवृद्धि ब्याज के ट्रिकी उदाहरण और शार्ट ट्रिक्स (Compound Interest Examples with Short Tricks in Hindi):
उदाहरण :1 4000 र० का 8 % वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) निकालिये
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks)
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) = 320+320+25.6
= 665.6 Answer
= 665.6 Answer
आईए निम् चित्र में चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) की शार्ट ट्रिक (Short Tricks) को समझने का प्रयास करतें हैं
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) =2000+2000+2000+200+200+200+20
=6620 Answer
निम् चित्र में चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) की शार्ट ट्रिक (Short Tricks) को समझने का प्रयास करतें हैं
उदाहरण :3. 125 र० की धनराशि चक्रब्याज की एक निश्चित दर से 216 र० हो जाती है ब्याज की दर
क्या है?
उदाहरण :2. 20000 रुo का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष चक्रवृद्धि
ब्याज (Compound Interest) कितना होगा?
Solution / हल
चक्रवृद्धि ब्याज शार्ट ट्रिक्स (Compound Interest Short Tricks in Hindi)
=6620 Answer
निम् चित्र में चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) की शार्ट ट्रिक (Short Tricks) को समझने का प्रयास करतें हैं
उदाहरण :3. 125 र० की धनराशि चक्रब्याज की एक निश्चित दर से 216 र० हो जाती है ब्याज की दर
क्या है?
Short Tricks
P/ 3√125 =A/3√216
P/5= A/6
5= 6(5+1)
1/5 = 2% Answer
उदाहरण : 4. कोई धन एक निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 6 वर्षों में 2 गुना हो जाता है। वही धन उसी ब्याज की दर से कितने वर्षों में 8 गुना हो जायेगा ?
Solution / हल
चक्रवृद्धि ब्याज शार्ट ट्रिक्स फार्मूला (Compound Interest Short Tricks Formula)
कोई धन किसी
निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज की दर से n वर्षो में x गुना हो जाए तो वही धन उसे ब्याज की दर से y गुना होने में लगा समय = a.n Where xa = y
अतः इस दिए हुए शार्ट ट्रिक सूत्र से -
23 = 8
इस प्रकार अभीष्ट समय = 3 x 6 = 18 वर्ष
उदाहरण : 5. 2000 रूपये के एक धन पर 10 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्षों के बाद चक्रवृति ब्याज तथा साधारण ब्याज में अंतर कितना होगा ?
Solution / हल/ Short Tricks
2 वर्षों के बाद चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज में अंतर का सूत्र = PR2/1002
इस प्रकार
चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज में अंतर = PR2/1002 = (2000x 100)/100x100 = 20 रूपये
चक्रवृद्धि ब्याज के प्रतियोगी परीक्षा हेतु महत्त्वपूर्ण सवाल (Important Questions for Competitive Exams on Compound Interest in Hindi)
प्रश्न: 1.. यदि कोई धन किसी चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 15 वर्ष में 2 गुना होजाता है तो यह कितने वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 8 गुना हो जायेगा
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 2 साधारण ब्याज की किस दर से कोई धन 8 वर्षों में 2 गुना हो जायेगा ?.
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 3. कितने समय में 25 % ब्याज की किस दर से कोई धन 3 गुना हो जायेगा ?
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 4.कोई धन 10 वर्ष में 2 गुना होजाता है तो ज्ञात करें कि उसी ब्याज कि दर से कितने वर्षों में यह धन 3 गुना हो जायेगा?
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 5. यदि दो वर्ष के लिये 12% प्रति वर्ष ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर 90 रू. है, तो 3 वर्ष के अन्त में धनराशि कितनी होगी?
A. 9000 रू.
B. 6250 रू.
C. 8530 रू.
D. 8780.80 रू.
Correct Ans: 4
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 6. एक धनराशि 3 वर्षों में 850 रू. और उसी साधारण ब्याज की दर पर 4 वर्षों में 925 रू. हो जाती है। धनराशि क्या है?
A. 550 रू.
B. 600 रू.
C. 625 रू.
D. 700 रू.
Correct Ans: 3
Solution / हल / Short Tricks
A. 4000 रू.
B. 4680 रू.
C. 6000 रू.
D. 8000 रू.
Correct Ans: 4
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 8. एक धनराशि पर दो वर्षों के लिये चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर 160 रू. है। यदि साधारण ब्याज 2880 रू. हो तो ब्याज दर प्रतिशत क्या है?
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 9. एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में 9680 रू. हो जाती है और 3 वर्षों में 10648 रू. हो जाती है। ब्याज की प्रतिशत दर क्या है?
A. 6%
B. 8%
C. 10%
D. 12%
Correct Ans: 3
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 10.16000 रूपये पर 20% की वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर 9 महीने के लिए ब्याज तिमाही संयोजित होने पर, ब्याज है-
A. 1856 रू.
B. 1660 रू.
C. 2522 रू.
D. 2225 रू.
Correct Ans: 3
Solution / हल / Short Tricks
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प्रश्न: 11. 1025 रू. के ऋण को दो वर्षो में 5% की चक्रवृद्धि ब्याज की दर से वार्षिक भुगतान की राशि कितनी होगी?
A. 551.25 रू.
B. 550.00 रू.
C. 560.00 रू.
D. 560.75 रू.
Correct Ans: 1
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 12..एक धनराशि पर 5% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष के लिये साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर 25 रू. है तो धनराशि क्या है?
A. 50000 रू.
B. 10000 रू.
C. 40000 रू.
D. 8000 रू.
Correct Ans: 2
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 13. एक धनराशि x, 20% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्षों में y हो जाती है तो y : x क्या है?
A. 3 : 1
B. 36 : 25
C. 216 : 125
D. 125 : 216
Correct Ans: 3
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 14. एक निश्चित धनराशि का 2 वर्ष में 6% की ब्याज दर से चक्रवृद्धि ब्याज 25.75 रू. है। तो साधारण ब्याज क्या है?
A. 15 रू. B. 20 रू. C. 24 रू. D. 25 रू. Correct Ans: 4
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 15. 2100 रू. पर 5% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों में प्रति वर्ष संयोजित कितना चक्रवृद्धि ब्याज प्राप्त होगा?
A. 216.10 रू. B. 215.25 रू. C. 217.20 रू. D. 214.25 रू. Correct Ans: 2
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 16. 4 % की वार्षिक दर से 2 वर्षो के लिए साधारण ब्याज का चक्रवृद्धि ब्याज से अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 17. एक धनराशि पर 3 वर्षो के लिए 8% की वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर 354.80 रू. है। धनराशि ज्ञात कीजिए।
A. 18000 रू.
B. 36000 रू.
C. 54000 रू.
D. 26000 रू.
Correct Ans: 1
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 18. यदि किसी धनराशि का 12 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से हर 6 महीने के बाद जोड़े जाने वाले चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज में अंतर 36 रूपये हो तो वह धनराशि कितनी होगी ?
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 19. किसी धन राशि में 8 वर्षों में साधारण ब्याज ब्याज की दर पर 100 % की वृद्धि होती है। सामान ब्याज दर 2 वर्षों के बाद 8000 रूपये का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ?
Solution / हल / Short Tricks
Solution / हल / Short Tricks
चक्रवृद्धि ब्याज के अभ्यास हेतु प्रश्न:
प्रश्न: 1 एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 3 वर्ष में स्वयं की दो गुनी हो जाती है। कितने वर्ष में यह धनराशि स्वयं की 8 गुनी हो जायेगी?
A. 7 वर्ष
B. 8 वर्ष
C. 9 वर्ष
D. 27 वर्ष
Correct Ans: 3
प्रश्न: 2. कोई धनराशि 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से जिसका संयोजन अर्द्धवार्षिक होता है। 1.5 वर्ष में 8441 रू. हो जाती है, तो धनराशि ज्ञात कीजिए।
A. 7954.14 रू. B. 5749.25 रू. C. 9754.14 रू. D. 4957.14 रू. Correct Ans: 1
प्रश्न: 3. चक्रवृद्धि ब्याज पर किसी दी गयी राशि के दो लगातार वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज 450 रूपये और 473.40 रूपये है तो वार्षिक दर क्या है ?
Ans. 5.2 %
प्रश्न: 4. 4 वर्ष में 6000 रूपये की धन राशि 8000 रूपये हो जाती है तो बताइये कितने समय में उसी सर से 525 रुओये की धन राशि 700 रूपये हो जाएगी ?
प्रश्न: 5. एक धन राशि तीन वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज पर 1.331 गुना हो जाती है , तो इस प्रकार बताइये वह ब्याज दर कितनी है ?
Ans. 10 %
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आशा करते हैं कि आपको चक्रवृद्धि ब्याज का यह topic आपको अच्छी तरह से समझ में आ गया होगा। आप चक्रवृद्धि ब्याज ऊपर दिए गए सूत्र को सदैव याद रखें। और आप गणित के चक्रवृद्धि ब्याज के साथ - साथ साधारण ब्याज के सूत्र, ट्रिक और प्रश्न को पढ़ते रहें।
चक्रवृद्धि ब्याज के प्रश्न का अधिक से अधिक अभ्यास करते रहें और चक्रवृद्धि ब्याज पर शार्ट ट्रिक्स से प्रश्न हल करते रहें। यह चक्रवृद्धि ब्याज की short Tricks आपको प्रतियोगी परीक्षाओं में अधिक मदद करेंगी।
धन्यवाद
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