पढ़ें : औसत - परिभाषा, सूत्र तथा प्रश्न, औसत का अर्थ क्या है? औसत के कठिन सवाल को ट्रिक की मदद से तुरंत हल करना - Learn Average Formula & Short Tricks , Examples of Average, Questions based on Average With Tricky Solution, Exercise in Hindi.
ये बहुत ही आसान टॉपिक है और आप काफी marks स्कोर कर सकते हैं प्रतियोगी परीक्षा में इसपर आधारित सवालों की अपेक्षा भी रहती है. यूँ तो इस तरह के सवाल कुछ बीजगणितीय सूत्रों पर आधारित रहते हैं या फिर शब्द समस्या पर, जिसे थोड़ी मेहनत कर आप सीख सकते हैं.SSC CGL, Bank PO, IBPS Bank Clerk , RRB Railway , UPSC , UPSSSC , State EXAM तथा अन्य परीक्षाओं में इस टॉपिक से 3-4 सवाल अक्सर ही पूछे जाते हैं। तो आईये सीखते हैं औसत(Average) के सवाल हल करने का आसान तरीका……
यहाँ पर हम गणित के अध्याय में औसत किसे कहते है ? औसत के बेसिक सूत्र तथा औसत के ट्रिकी सूत्र के बारे में पढ़ेंगे। इसके बाद में औसत के फार्मूला पर आधारित प्रश्नो को ट्रिक से हल करने की कोशिश करेंगे।
यहाँ पर दिए गए औसत के प्रश्न लगभग सभी प्रत्योगी परीक्षाओं में आपको देखने को मिलेंगे। यहाँ पर दिए गए ये औसत के प्रश्नो में कई प्रत्योगी परीक्षाओं के प्रश्न पत्रों से भी सम्मिलित किया गया है।
हम गणित के अगले अध्याय में औसत(Average) Short Tricks and QUESTIONS Part-2 हिंदी में पढ़ेंगे। और इसके बाद गणित के अगले टॉपिक औसत - 1 Second Magic Tricks Part-3 को भी जरूर पढ़ें।
औसत क्या है ? (What is Average in Hindi)
यही औसतका मुख्य सूत्र है।
और यह औसत का गणितीय सूत्र कहलाता है । औसत को मध्यमान या मध्य (Mean) भी कहा जाता है।
औसत की परिभाषा / Definition of Average:
औसत (Average): दो या दो से अधिक
सजातीय राशियों (Similar Numbers) के जोड़ को कुल
राशी(Total Number) के साथ भाग देने
पर औसत(Average) प्राप्त होता
है। अतः
औसत का अर्थ (Meaning of Average in Hindi):
औसत को गणितीय रूप में निम्न लिखित तरिके से समझा जा सकता है -
आइये एक उदाहरण लेकर औसत को पुनः समझने का प्रयास करते है -
जैसे: राजेश की इण्टर परीक्षा में 5 विषयों में क्रमश: 60, 40, 77, 55, और 80 अंक प्राप्त हुए उसका औसत अंक कितना था ?
औसम अंक = (60+40+77+55+80)/5
=62.4
औसत के 9 महत्वपूर्ण सूत्र - Important Formulas on Average in Hindi:
औसत पर आधारित निम्न सूत्रों का उपयोग ज्यादा किया जाता है
1.प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
2. प्रथम n सम संख्याओं का औसत =(n+1)
3. प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n
4. प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत =(n +1) (2n + 1) / 6
5. प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत = {n (n + 1)}2 / 4
6. 1 से लेकर n तक की विषम संख्याओं का औसत =(n+1)/2
7. 1 से लेकर n तक की सम संख्याओं का औसत = (n + 2)/2
8. यदि समान दुरी तय करने में क्रमशः चाल a किमी/घ और b किमी/घ हो तो
औसत चाल = 2ab /(a + b) होगी
9. यदि समान दुरी के लिए औसत चाल a किमी/घ , b किमी/घ तथा c किमी/घ हो तो
औसत चाल = 3abc/(ab+bc+ca)किमी/घ होगी .
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औसत का ट्रिकी सूत्र - 1
औसत का ट्रिकी सूत्र - 2
औसत का ट्रिकी सूत्र - 3
औसत का ट्रिकी सूत्र - 4
औसत का ट्रिकी सूत्र - 5
औसत का ट्रिकी सूत्र - 6
औसत का ट्रिकी सूत्र - 7
औसत का ट्रिकी सूत्र - 8
औसत का ट्रिकी सूत्र - 9
औसत के महत्वपूर्ण प्रश्न / Average Questions With tricks in Hindi :
औसत पर आधारित प्रश्न को हल करने से पहले आपको औसत का मुख्य सूत्र जरूर याद होना चाहिए। औसत का मुख्य सूत्र याद होने से आप औसत के किसी भी प्रश्न को हल कर पाएंगे। अगर आप औसत के सवाल देखते ही हल करना चाहते हैं तो औसत के सभी सूत्र याद होने चाहिए। यहाँ नीचे हम औसत पर आधारित कुछ आसान प्रश्न दे रहें हैं और उसके बाद औसत के कठिन सवाल भी देंगे। इन सवालों को हमने ट्रिक का उपयोग करके हल करने का प्रयास किया है -
प्रश्न - 1. 1 से लेकर 25 तक की संख्या का औसत निकालें
हल :- उपर्युक्त सूत्र से औसत = (25 + 1) / 2 = 13
प्रश्न - 2. 1 से 20 तक के सभी संख्याओं के वर्गों का औसत निकालें ?
हल :- उपर्युक्त सूत्र से , यहाँ n = 20
औसत = (20+ 1) (2 x 20 + 1) / 6 = 221
हल :- उपर्युक्त सूत्र से औसत = (25 + 1) / 2 = 13
प्रश्न - 2. 1 से 20 तक के सभी संख्याओं के वर्गों का औसत निकालें ?
हल :- उपर्युक्त सूत्र से , यहाँ n = 20
औसत = (20+ 1) (2 x 20 + 1) / 6 = 221
प्रश्न - 3. 1 से 10 तक की सभी संख्याओं के घनों का औसत निकालें ?
हल :- सूत्र 5 से , औसत = {10 x (10+ 1)}2/ 4 = 302.5
प्रश्न - 4. डेविड अपने घर से विद्यालय 15 किमी/घ की रफ़्तार से गया और शाम को छुट्टी के समय 20 किमी/घ की रफ़्तार से घर वापस आया तो बताएं उसकी औसत चाल कितनी थी ?
हल :- ऐसे प्रश्नों को सीधे ही सूक्ष्म विधि के सूत्रों द्वारा हल किया जा सकता है –
यदि समान दुरी तय करने में क्रमशः चाल a किमी/घ और b किमी/घ हो तो
औसत चाल = 2ab /(a + b) होगी
यहाँ a = 12 तथा b = 10 है अतः औसत चाल = (2 x 15 x 20)/ 15 +20 = 17.14 किमी/घ
यहाँ a = 12 तथा b = 10 है अतः औसत चाल = (2 x 15 x 20)/ 15 +20 = 17.14 किमी/घ
प्रश्न - 5. एक रेलगाडी A से B की याञा 50 किलो मीटर प्रति धंटे की चाल से एवं B से A तक की याञा 40 किलो मीटर प्रति धंटे की चाल से तय करती है तो रेलगाडी की औसत चाल वताओ
औसत चाल = (2 x 50 x 40)/ 50 +40 = 44.44 किमी/घ
प्रश्न - 6. कोई व्यक्ति अपने तीन समान दूरियों को क्रमश 35, 45 और 20 किलो मीटर प्रतिधंटा की चाल से तय करता है तो याञा के दौरान उसकी औसत चाल क्या होगी?
हल :- यदि समान दुरी के लिए औसत चाल a किमी/घ , b किमी/घ तथा c किमी/घ हो तो
औसत चाल =
3abc/(ab+bc+ca) किमी/घ होगी .
इसी सूत्र की मदद से हम इस प्रश्न को हल करें तो
इसी सूत्र की मदद से हम इस प्रश्न को हल करें तो
औसत चाल = 35x45x20/(35x45+45x20+20x35)
=9.921
किमी/घ होगी .
प्रश्न - 7. 6 व्यक्ति वाले किसी परिवार की औसत आयु 22 वर्ष है यदि सबसे
छोटे सदस्य की आयु 7 वर्ष हो तो इस सदस्य
के जन्म के समय परिवार की औसत आयु क्या थी
प्रश्न - 8. 5 संख्याओं का औसत 6 है। उनमें से 3 का औसत 8 है तो शेष दो संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
A. 6.5
B. 4
C. 3
D. 3.5
Correct Ans: 3
माना दो संख्याओं का औसत x है।
2x + 3×8 = 5×6
2x = 6
x = 3
2x + 3×8 = 5×6
2x = 6
x = 3
प्रश्न - 9. सात क्रमिक धनपूर्णांकों का औसत 26 है। इनमें सबसे छोटा पूर्णांक है.
A. 21
B. 23
C. 25
D. 26
Correct Ans: 2
x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=26×7
7x+21 = 182
x = 23
प्रश्न - 10. एक परीक्षा में 40% अभ्यर्थियों ने हिन्दी में उत्तर दिये और अन्य ने अंग्रेजी में। हिन्दी में लिखने वाले अभ्यर्थियों के प्राप्तांकों का औसत 74 है और अंग्रेजी में लिखने वाले अभ्यर्थियों के प्राप्ताकों का औसत 77 है। सभी अभ्यर्थियों का औसत प्राप्तांक क्या है?
A. 75.5
B. 75.8
C. 76.0
D. 76.8
Correct Ans: 2
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प्रश्न - 11. प्रथम 11 क्रमिक सम संख्याओं के वर्गो का औसत क्या है?
A. 184
B. 148
C. 186
D. 174
Correct Ans: 1
प्रश्न - 12. एक कक्षा के 24 छात्रों का औसत वजन 35 किग्रा है। यदि अध्यापक के वजन को सम्मिलित कर लिया जाता है। तो औसत 400 ग्राम बढ़ जाता है। तो अध्यापक का वजन क्या है?
A. 40 किग्रा
B. 42 किग्रा
C. 45 किग्रा
D. 48 किग्रा
Correct Ans: 3
माना अध्यापक का वजन क्या x किग्रा है
इसलिए 24 × 35 + x = 35.400 × 25
x = 885 - 840
x = 45 किग्रा
प्रश्न - 13. एक कार लखनऊ से पटना 70 किमी/घंटा. की चाल से तय करती है और वापस 65 किमी/घंटा. की चाल से होती है तो पूरी यात्रा में कार की औसत चाल क्या है?
A. 67.40 किमी/घंटा.
B. 67.00 किमी/घंटा.
C. 67.50 किमी/घंटा.
D. 68.00 किमी/घंटा.
Correct Ans: 1
प्रश्न - 14. एक कंपनी का उत्पादन 3 वर्षों में लगातार 9%, 15%, 25% बढ़ा। उसके उत्पादन की औसत वार्षिक वृद्धि क्या है?
A. 16%
B. 21%
C. 20%
D. 15%
Correct Ans: 4
औसत वृद्धि= (9×15 ×25)1/3
= (3 × 3 × 3 ×5 × 5 × 5)1/3
= 3× 5
= 15%
= (3 × 3 × 3 ×5 × 5 × 5)1/3
= 3× 5
= 15%
प्रश्न - 15. एक वर्कशाप में सभी कर्मचारियों का औसत वेतन 95 रू. प्रति व्यक्ति है। 15 अधिकारियों का औसत वेतन 525 रू. है और शेष बचे हुये व्यक्तियों का औसत वेतन 85 रू. है। वर्कशाप के कुल कर्मचारियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
A. 500
B. 660
C. 620
D. 780
Correct Ans: 2
प्रश्न - 16. तीन संख्याओं का औसत 42 है। पहली संख्या दूसरी संख्या का दोगुनी है। और दूसरी संख्या तीसरी संख्या का दोगुनी है। सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का अंतर क्या है?
A. 41
B. 38
C. 54
D. 105
Correct Ans: 3
प्रश्न - 17. एक बल्लेबाज का 16 पारियों का एक निश्चित औसत है। 17वीं पारी में 85 रन बनाता है। जिसके कारण औसत में 3 की वृद्धि होती है। 17वीं पारी के बाद औसत क्या है?
A. 36
B. 32
C. 37
D. 30
Correct Ans: 3
प्रश्न - 18. 8 लोगों के औसत भार में 3.5 किग्रा की वृद्धि होती है जब एक 65 किग्रा भार वाले को एक नये आदमी से परिवर्तित किया जाता है। तो नये आदमी का भार क्या होगा?
A. 93 किग्रा
B. 86 किग्रा
C. 83 किग्रा
D. 95 किग्रा
Correct Ans: 1
प्रश्न - 19. 1 से 13 तक के लगातार विषम संख्याओं के वर्गों का औसत क्या है?
A. 65
B. 66
C. 70
D. 75
Correct Ans: 1
प्रश्न - 20. एक आदमी और उसके बेटे की औसत आयु 40.5 वर्ष है। उनके आयु का अनुपात क्रमशः 2 : 1 है। तो आदमी की आयु क्या है?
A. 52 वर्ष
B. 54 वर्ष
C. 56 वर्ष
D. 58 वर्ष
Correct Ans: 2
बेटे की आयु = x वर्ष
आदमी की आयु = 2x वर्ष
इसलिए 2x + x = 40.5 × 2
3x = 81
x = 27
इसलिए आदमी की आयु = 27 × 2
= 54 वर्ष
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प्रश्न - 21. वर्ग A के 40 छात्रों की औसत आयु 10 वर्ष है। और वर्ग B के 30 छात्रों की औसत आयु 12 वर्ष है। दोनों वर्गो को एक साथ मिलाकर छात्रों की औसत आयु ज्ञात कीजिए -
A. 10.86 वर्ष
B. 11.2 वर्ष
C. 11.5 वर्ष
D. 10.2 वर्ष
Correct Ans: 1
प्रश्न - 22. 11 परिणामों का औसत 50 है। यदि प्रथम छः परिणामों का औसत 49 है और अंतिम छः परिणामों का औसत 52 है। छठा परिणाम ज्ञात कीजिए-
A. 35
B. 46
C. 56
D. 61
Correct Ans: 1
| Solution : 6 × 49 + 6 × 52 – 11 × 50 606 – 550 = 56 |
प्रश्न - 23. यदि एक संख्या ,संख्या का 50% और संख्या का 25% का औसत 210 है तो संख्या क्या है?
A. 280
B. 320
C. 360
D. 400
Correct Ans: 3
प्रश्न - 24. नौ संख्याओं का औसत 50 है। प्रथम पाँच संख्याओं का औसत 54 और अन्तिम तीन संख्याओं का 52 है। तो छठी संख्या है-
A. 34
B. 24
C. 44
D. 30
Correct Ans: 2
अभीष्ट संख्या = 50×9 - (54×5+3×52)
= 450 - 426 = 24
प्रश्न - 25. 30 बालकों के एक समूह की औसत आयु 12 वर्ष है। जब उनमें 2 नए बालक आ जाते हैं, तो औसत आयु 1/4 वर्ष बढ़ जाती है। दो नए बालकों की औसत आयु (वर्षों में) क्या है?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16
Correct Ans: 4
माना दो बालकों की औसत आयु = x
30 × 12 + 2x = 12.25 × 32
360 + 2x = 392
x =32/2
x = 16
प्रश्न - 26. एक मोटर कार किसी स्थान पर 20 किमी/घंटा की चाल से जाती है और वहाँ से 30 किमी/घंटा की चाल से वापस आती है। पूरी यात्रा में कार की औसत चाल (किमी/घंटा में) है।
A. 26
B. 25
C. 24
D. 24.5
Correct Ans: 3
अभीष्ट औसत = (2 x 30 x 20) /(30 + 20)
=1200/50
=24 किमी/घंटा
प्रश्न - 27. चेन्नई और बैंगलूर के बीच की नियत दूरी एक्सप्रेस गाड़ी द्वारा 100 किमी/घं. की चाल से तय की जाती है। यदि वह वापसी में उतनी ही दूरी 80 किमी/घं. की चाल से चले, तो सारी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल होगी?
A. 90.20 किमी/घं.
B. 88.78 किमी/घं.
C. 88.98 किमी/घं.
D. 88.89 किमी/घं.
Correct Ans: 4
अभीष्ट औसत चाल = (2 x 100 x 80) /(100 + 80)
=16000/180
=88.98किमी/घंटा
प्रश्न - 28. 100 छात्रों के औसत अंक 40 थे। बाद में पता चला कि एक छात्र के 53 अंकों को गलती से 83 पढ़ लिया गया था। सही अंकों के साथ सही औसत होगा।
A. 38.7
B. 39
C. 39.7
D. 41
Correct Ans: 3
सही अंकों के साथ सही औसत = (100 × 40 - 83 + 53 )/100
= 39.7
प्रश्न - 29. एक व्यक्ति ने रेल से 50 किमी/घं. की चाल से 1 घण्टे यात्रा की। उसके बाद उसने टैक्सी से 32 किमी/घं. की चाल से 30 मिनट यात्रा कर अपनी यात्रा को पूरा किया। यात्रा के दौरान उसने किस औसत चाल से यात्रा की?
A. 44 किमी/घं.
B. 42 किमी/घं.
C. 41 किमी/घं.
D. 33 किमी/घं.
Correct Ans: 1
कुल दूरी = 50 +32(1/2) = 66 किमी
औसत चाल 66/{1+(1/2)}
=(66 × 2 )/3
= 44 किमी/घं.
प्रश्न - 30. एक घर में रहने वाले 06 व्यक्तियों की औसत आयु 23.5 वर्ष है। उनमें से 3 बालिग हैं और उनकी औसत आयु 42 वर्ष हैं। 3 नाबालिग बच्चों की आयु में अंतर समान है। नाबालिग बच्चों की आयुओं का औसत क्या है?
A. 3 वर्ष
B. 4 वर्ष
C. 5 वर्ष
D. 6 वर्ष
Correct Ans: 3
6 व्यक्तियों की औसत आयु = 23.5
इसलिए 6 व्यक्तियों की कुल आयु= 141 वर्ष
नाबालिग बच्चों की आयु का औसत
= (141-3 x 42)/3
= 15/3
= 5 वर्ष
प्रश्न - 31. 45 विद्यार्थियों की एक कक्षा में लड़को और लड़कियों का अनुपात क्रमशः 5 : 4 है। लड़कों द्वारा गणित में प्राप्त औसत प्राप्तांक 100 में से 76 है और लड़कियों का 78 है। गणित में लड़के और लड़कियों को मिलाकर औसत प्राप्तांक क्या है?
A. 76.89
B. 78.59
C. 71.01
D. 74.44
Correct Ans: 1
लड़कों की संख्या= 45×(5/9) = 25
लड़कियों की संख्या = 45×(4/9)= 20
लड़कों द्वारा गणित में प्राप्त कुल अंक
= 25×76= 1900
लड़कियों द्वारा गणित में प्राप्त कुल अंक
= 20×78 = 1560
अभीष्ट औसत= (1900 + 1560 ) / 45
= 76.88 ≈ 76.89
प्रश्न - 32. 21 लड़कों का औसत भार 64 किग्रा. था। यदि अध्यापक के भार को जोड़ दिया गया तो औसत में 1 किग्रा. की वृद्धि हो गयी तो अध्यापक का भार क्या है?
A. 64 किग्रा.
B. 72 किग्रा.
C. 86 किग्रा.
D. 84 किग्रा.
Correct Ans: 3
21 लड़कों का भार= 64 × 21 = 1344
22 लोगों का कुल भार= 22 × 65 = 1430
अध्यापक की आयु = 1364 - 1430
= 86 किग्रा
प्रश्न - 33. चार क्रमागत संख्याएं क्रमशः P,Q,R और S का औसत 49.5 है तो Q और S का गुणनफल क्या है
A. 2499
B. 2499
C. 2450
D. 2464
Correct Ans: 1
x + x + 1+ x +2 + x + 3 = 49.5 × 4
4x = 198 - 6
x = 48
49 × 51 = 2499
4x = 198 - 6
x = 48
49 × 51 = 2499
प्रश्न - 34. एक आदमी 60 किमी./घं. की चाल से अपने कार्यालय जाने के लिये गाड़ी चलाता है और उसी मार्ग से 30 किमी के चाल से घर लौटता है तो औसत चाल क्या है?
A. 55 किमी/घं.
B. 45 किमी/घं.
C. 40 किमी/घं.
D. 35 किमी/घं.
Correct Ans: 3
प्रश्न - 35. एक कक्षा में 25 छात्रों की औसत आयु 13 वर्ष है यदि अध्यापक की आयु भी जोड़ दी जाती है तो औसत आयु 2 वर्ष बढ़ जाता है तो अध्यापक की आयु क्या है?
A. 64 वर्ष
B. 65 वर्ष
C. 63 वर्ष
D. 70 वर्ष
Correct Ans: 2
अध्यापक की आयु = 26 × 15 - 25 × 13
= 390 - 325 = 65 वर्ष
= 390 - 325 = 65 वर्ष
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प्रश्नावली : औसत पर आधारित प्रश्न अभ्यास:
प्रश्न - 1. 253, 124, 255, 534, 836, 375, 101, 443, 760 निम्नलिखित स्कोर के सेटों का औसत ज्ञात कीजिए
A. 409
B. 411
C. 413
D. 406
Correct Ans: 1
प्रश्न - 2. यदि एक कक्षा में 30 किग्रा. भार का छात्र चला जाए और एक नया छात्र आ जाए तो 20 छात्रों का औसत भार .75 किग्रा. अधिक हो जाता है। नये आये हुए छात्र का भार ज्ञात कीजिए ?
A. 35 किग्रा.
B. 40 किग्रा.
C. 45 किग्रा.
D. 50 किग्रा.
Correct Ans: 3
प्रश्न - 3. पाँच संख्याओं का औसत 306.4 है। प्रथम दो संख्याओं का औसत 431 और अन्तिम दो संख्याओं का औसत 214.5 है। तीसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
A. 239
B. 241
C. 243
D. 245
Correct Ans: 2
प्रश्न - 4. एक कस्बे में एक महीने के प्रथम चार दिनों का औसत तापमान 580 था। दूसरे, तीसरे, चौथे और पांचवें दिन का औसत तापमान 600 था। यदि पहले और पांचवें दिन के तापमान का अनुपात 7 : 8 है तो पांचवे दिन का तापमान क्या है?
A. 61o
B. 63o
C. 64o
D. 65o
Correct Ans: 3
प्रश्न - 5. A और B की औसत आयु 30 वर्ष है और B और C की 26 वर्ष है। A और C की आयु का अंतर क्या है?
A. 2 वर्ष
B. 4 वर्ष
C. 6 वर्ष
D. 8 वर्ष
Correct Ans: 4
प्रश्न - 6. दोपहर में, एक छात्र 60 पेज प्रति घंटा की दर से 100 पेज पढ़ता है। शाम में जब वह थक जाता है तो 40 पेज प्रति घंटा की दर से 100 पेज अधिक पढ़ता है तो प्रति घंटे उसकी औसत पढ़ने की दर क्या है?
A. 48
B. 50
C. 60
D. 64
Correct Ans: 1
प्रश्न - 7. नौ आमों के औसत वजन में 20 ग्राम की वृद्धि हो जाती है, यदि उनमें से 120 ग्राम वाले एक आम को किसी अन्य से बदल दिया जाए, तो नए आम का वजन है
A. 180 ग्राम
B. 200 ग्राम
C. 260 ग्राम
D. 300 ग्राम
Correct Ans: 4
प्रश्न - 8. एक समिति में 6 व्यक्तियों की औसत आयु दो वर्ष बढ़ जाती है जब 55 वर्ष और 60 वर्ष की आयु का स्थान दो महिलाएँ ले लें। उन दो महिलाओं की औसत आयु है
A. 127 वर्ष
B. 103 वर्ष
C. 63.5 वर्ष
D. 51.5 वर्ष
Correct Ans: 1
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