औसत - पढ़ें: औसत से सम्बंधित परीक्षा उपयोगी फार्मूला, एडवांस्ड ट्रिक्स और प्रतियोगी परीक्षाओं हेतु महत्वपूर्ण 25 सवाल | Average - Formula, Short Tricks & Questions - Part-2 हिंदी में - For SSC , IBPS Bank, SBI , RRB, LIC, UPSC and Other Competitive Central / State Exams
औसत (Average) Part-2
प्रिय दोस्तों -पिछली पोस्ट में हमने औसत के Part-1 में औसत क्या है ? औसत के मूल सिद्धांत , औसत की परिभाषा ,औसत का गणितीय सूत्र और कुछ ट्रिक्स के बारे में सीखा था तथा औसत के 9 साधारण सूत्र , 9 ट्रिकी सूत्र और 35 प्रश्न को पढ़ा था ।
अगर अपने अभी तक औसत के टॉपिक पार्ट - 1 को नहीं पढ़ा है तो पहले उसे पढ़ लें ।
आइए औसत के Part-2 में कुछ एडवांस्ड ट्रिक्स बारे में सीखते हैं । इसके बाद औसत के Topic Part -3 के बारे में पढ़ेंगे। औसत के टॉपिक Part - 3 में हमने कुछ विशेष प्रकार के औसत के प्रश्नो को ट्रिक की मदद से हल किया है।
औसत एक महत्त्वपूर्ण फार्मूला :
यदि n संख्याओं का औसत x
है तथा उसमें से कोई संख्या हटाने अथवा जोड़ने पर औसत y हो जाता है तो हटाई
अथवा जोड़ी गयी संख्या निम्न
प्रकार होगी
हटाई गयी संख्या = n(x-y)+y
जोड़ी गयी संख्या = n(y-x)+y
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आइए प्रश्न से समझते हैं -
प्रश्न : 1. एक कक्षा के 20 छात्रों में से एक छात्र जिसकी औसत आयु 25 वर्ष है, चला जाता है और उसके स्थान पर एक नया छात्र आ जाता है, जिससे छात्रों के औसत आयु में 1 वर्ष की वृद्धि हो जाती है. नए छात्र का आयु बताएं.
हल :- ऐसे प्रश्न भी आप बखूबी सूक्ष्म विधि से हल कर सकते हैं और निम्नलिखित फार्मूला का उपयोग किया जाता है।
वृद्धि होने पर
आने वाले व्यक्ति की आयु = जाने वाले व्यक्ति की आयु + समूह में व्यक्तियों की संख्या x औसत वृद्धि
कमी होने पर
आने वाले व्यक्ति की आयु = जाने वाले व्यक्ति की आयु – समूह में व्यक्तियों की संख्या x औसत में कमी
नए छात्र का आयु = 25 + 20 x 1 = 45 वर्ष
प्रश्न : 2. 5 लडकीयों का औसत वजन 50 किलोग्राम है यदि उनके समूह में एक लडका आजाता है तो औसत
वजन 5 किलो ग्राम बढ
जाता है लडके का वजन बताये
प्रश्न : 3. 6
व्यक्तियों का औसत वज़न 4 किलोग्राम
बढ जाता है यदि 120 किलोग्राम
वज़न वाले व्यक्ति के स्थान पर किसी और व्यक्ति को शामिल कर लिया जाता है तो शामिल किये गए व्यक्ति का भार कितना होगा?
= 120 + 6 x 4
= 144 किलोग्राम
प्रश्न : 5. किक्रेट
के एक खिलाडी का 10 पारियों
का कुछ औसत था 11 वीं
पारी में
उसने 108 रन बनाये तथा इससे
उसकी औसत रन संख्या में 6 की
बृध्दि हो गई अब
उनकी औसत रन संख्या कितनी है
हल-
n वी पारी = 11
n वी पारी = 11
बनाये रन= 108
औसत में बृध्दि= 6
अभीष्ट औसत रन संख्या=आखिरी पारी n में बनाये रन -(n-1) x औसत में बृध्दि
=108 – (11-1) x 6
=108-60
= 48 रन
प्रश्न : 6. एक
किक्रेट मैच में 6 खिलाडीयों
की औसत रन संख्या 36 थी
यदि इनमें से एक
खिलाडी ने 16 रन
बनाये हो, तो शेष खिलाडीयों की
औसत रन संख्या कितना है
हल:
कुल रन = 36 x 6 = 216
इनमें से एक खिलाडी ने 16
रन
बनाये हैं उन्हें घटा देते हैं
= 216- 16
= 200
अत: शेष खिलाडियों का औसत
= 200/5 = 40
उत्तर
प्रश्न : 7. नीलभ ने क्रिकेट मैच के फाइनल में 25 रन देकर 5 विकेट लिए जिससे औसत 0.4 घट गया , नीलभ का नया औसत ज्ञात करें यदि अब तक ली गयी विकेट की संख्या 100 है.
हल :- माना फाइनल से पहले नीलभ का औसत = x
( 100 – 5 ) x + 25 = 100 ( x – 0.2)
95x + 25 = 100 x – 20
100x – 95x = 25 + 20
5x = 45
x = 9
नीलभ का नया औसत = 9 – 0.2 = 8.8
प्रश्न : 8. किसी ऑफिस में काम करने वाले
सभी कर्मचारियों की औसत आमदनी 700 रु. प्रति दिन है
जबकि वहां काम करने वाले अफसरों की औसत आमदनी 1150रु. प्रति दिन है तथा अन्य कर्मचारियों की औसत आमदनी 400 रु. प्रति दिन है. यदि ऑफिस में 20 अफसर है तो अन्य कर्मचारियों की संख्या निकालें?
हल :- माना अन्य कर्मचारी = x
» 400x + 20 x 1150 = 700 ( 20 + x)
» 400x + 23000 = 14000 + 700x
» 300x = 9000
x = 30
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प्रश्न : 1. p संख्याओं का औसत q2 है और दूसरी q संख्याओं का औसत p2 है तो इन सभी संख्याओं का औसत है-
A. pq
B. p+q
C. p/q
D. q/p
प्रश्न : 2. एक कक्षा के छात्रों की औसत आयु 22 वर्ष है। 12 नये छात्र 17 वर्ष की औसत आयु के साथ जुड़ गये। तो औसत 2 वर्ष घट गया, तो प्रारम्भ में कक्षा में छात्रों की संख्या थी-
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
Correct Ans: 3
माना प्रारम्भ में कक्षा में छात्रों की संख्या x है।
x × 22 + 12 × 17 = (x+12) × 20
22x + 204 = 20x + 240
2x = 36
x = 18
x × 22 + 12 × 17 = (x+12) × 20
22x + 204 = 20x + 240
2x = 36
x = 18
प्रश्न : 3. तीन वर्ष पहले, 5 सदस्यों के एक परिवार की औसत आयु 17 वर्ष है। परिवार में बच्चे का जन्म होने के बावजूद भी परिवार का वर्तमान औसत वही रहा तो बच्चे की वर्तमान आयु क्या है?
A. 3 वर्ष
B. 1 वर्ष
C. 2 वर्ष
D. 1.5 वर्ष
Correct Ans: 3
तीन वर्ष पहले परिवार की कुल आयु
= 17×5 = 85 वर्ष
\ बच्चे की वर्तमान आयु = 17×6 - (85+15)
= 102 - 100
= 2 वर्ष
= 17×5 = 85 वर्ष
\ बच्चे की वर्तमान आयु = 17×6 - (85+15)
= 102 - 100
= 2 वर्ष
प्रश्न : 4. 16 बच्चों को क्रमशः 10 और 6 बच्चों के दो समूहों A तथा B में बाँटना है। समूह A के बच्चों द्वारा प्राप्त अंक 75 हैं और सभी बच्चों के 76 हैं। समूह B के बच्चों के औसत अंक हैं:
समूह A का कुल अंक = 75 × 10 = 750
कुल अंक = 76 × 16 = 1216
समूह B का कुल अंक = 1216 - 750
= 466
समूह B का औसत = 466/6
कुल अंक = 76 × 16 = 1216
समूह B का कुल अंक = 1216 - 750
= 466
समूह B का औसत = 466/6
प्रश्न : 5. सेक्शन A में 36 छात्रो के औसत अंक 86% हैं और सेक्शन B में 24 छात्रों के 96% हैं। सेक्शन A और सेक्शन B में मिलाकर सभी छात्रों के औसत अंक ज्ञात करें।
A. 90%
B. 88%
C. 92%
D. 91%
Correct Ans: 1
प्रश्न : 6. 100 संख्याओं का औसत 44 है। इन 100 संख्याओं और 4 अन्य नई संख्याओं का औसत 50 है। तो चार नयी संख्याओं का औसत होगा -
A. 800
B. 200
C. 176
D. 24
Correct Ans: 2
100 संख्याओं का औसत = 44
और 104 संख्याओं का औसत = 50
और 104 संख्याओं का औसत = 50
\ चार नयी संख्याओं का औसत = 
प्रश्न : 7. एक आदमी 30 किमी की यात्रा 6 किमी./घंटा की चाल से पूरा करता है और शेष 40 किमी की यात्रा 5 घंटे में पूरा करता है। सम्पूर्ण यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
A. 7 किमी./घंटा
B. 68/11 किमी./घंटा
C. 8 किमी./घंटा
D. 7.5 किमी./घंटा
Correct Ans: 1
औसत चाल (30+40) /(5+5) =70/10= 7 किमी./घं.
प्रश्न : 7. एक फर्म में पुरूष कर्मचारियों का औसत वेतन रू 520 और महिला कर्मचारियों का औसत वेतन रू 420 है। यदि सम्पूर्ण औसत वेतन रू 500 हो तो पुरूष और महिला कर्मचारियों में अनुपात होगा?
A. 70 : 30
B. 80 : 20
C. 78 : 22
D. 82 : 18
M×520 + W×420 = (M+W) 500
20M = 80W
20M = 80W
M/W = 80/20
प्रश्न : 8. एक कक्षा में 30 विद्यार्थियों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि अध्यापक को भी शामिल कर लिया जाये, तो औसत आयु में एक वर्ष बढ़ जाता है। अध्यापक की आयु ज्ञात कीजिए।
A. 40 वर्ष
B. 45 वर्ष
C. 46 वर्ष
D. 48 वर्ष
Correct Ans: 3
विद्यार्थियों की औसत आयु = 15 वर्ष
अध्यापक की आयु = 31×16-30×15
= 496 . 450 = 46 वर्ष
अध्यापक की आयु = 31×16-30×15
= 496 . 450 = 46 वर्ष
प्रश्न : 9. किसी कक्षा में 150 विद्यार्थियों का औसत वजन 60 किग्रा. है। लड़कों का औसत वजन 70 किग्रा. तथा लड़कियों का 55 किग्रा. है। तो कक्षा में लड़कों की संख्या है-
A. 50
B. 75
C. 100
D. इनमें से कोई नहीं
माना लड़कों की संख्या x है
∴ x × 70 + (150-x)55= 150×60
⇒70x + 8250 - 55x = 9000
⇒5x = 750, x = 50
प्रश्न : 10. किसी कक्षा में 29 छात्राओं का औसत भार 48 किग्रा. है। शिक्षक का भार जोड़ने पर यह 0.5 किग्रा. बढ़ा जाता है। तो शिक्षक का भार होगा-
A. 61 किग्रा.
B. 63 किग्रा.
C. 64 किग्रा.
D. 67 किग्रा.
शिक्षक का भार = 30 × 48.5 - 29 × 48
= 1455 - 1392= 63 kg.
प्रश्न : 11. व्यक्तियों के एक परिवार में एक आदमी की मासिक आय 1000 रू. है। यदि एक सदस्य की वार्षिक आय 24000 रू. बढ़ जाती है, तो उस परिवार के प्रत्येक व्यक्ति की औसत मासिक आय क्या होगी?
A. 2600 रू.
B. 1800 रू.
C. 2200 रू.
D. 1400 रू.
Correct Ans: 4
प्रश्न : 12. पिता और पुत्र की आयु का योग, पुत्र की आयु का 4 गुना है। यदि पिता व पुत्र की औसत आयु 28 वर्ष, है तो पुत्र की आयु क्या है?
A. 14 वर्ष
B. 18 वर्ष
C. 16 वर्ष
D. 22 वर्ष
Correct Ans: 1
माना पुत्र की आयु x वर्ष है-
पिता की आयु = 3x
प्रश्नानुसार, (x + 3x)/2 = 28
⇒ x = 14
पुत्र की आयु = 14 वर्ष
प्रश्न : 13. तीन संख्याओं का औसत 28 है। पहली संख्या दूसरी संख्या की आधी तथा तीसरी संख्या दूसरी संख्या की दुगुनी है। तो तीसरी संख्या है।
A. 48
B. 18
C. 36
D. 24
Correct Ans: 1
माना दूसरी संख्या x है
तीसरी संख्या = 2x
पहली संख्या =
प्रश्नानुसार {(x/2) + x + 2x}/3 = 28
⇒ 7x = 28 × 6, x = 24
तीसरी संख्या = 48
प्रश्न : 14. एक यात्री दिल्ली से मेरठ 30 किमी./घंटा की चाल से जाता है और 60 किमी./घंटा की चाल से वापस आता है। उसकी औसत चाल क्या होगी?
A. 40 किमी./घंटा
B. 45 किमी./घंटा
C. 50 किमी./घंटा
D. 48 किमी./घंटा
Correct Ans: 1
प्रश्न : 15. यदि 35 परिणामों का औसत 75 है और उनमें से प्रथम 18 का औसत 78 है और अंतिम 18 का औसत 73 है तो 18वीं संख्या होगी-
A. 110
B. 93
C. 67
D. 57
Correct Ans: 2
(18×78+18×73) - 75×35= 93
प्रश्न : 16. एक सारणीकार जब एक परीक्षा में 100 छात्रों के औसत अंकों की गणना करता है तो गलती से 86 की जगह 68 लिख जाता है, तो औसत 58 प्राप्त होता है। उन छात्रों का वास्तविक औसत अंक क्या है?
A. 58.18
B. 58.18
C. 58.81
D. 57.28
Correct Ans: 1
प्रश्न : 17. x संख्याओं का औसत y है और y संख्याओं का औसत x है। तो सभी संख्याओं को एक साथ लेने पर औसत क्या होगा?
प्रश्न : 18. फर्नीचर की तीन मदों का औसत मूल्य रू 15000 है। यदि उसका अनुपात 3 : 5 : 7 में हो तो सबसे सस्ती मद का मूल्य (रूपये में) क्या होगा?
A. 3000
B. 9000
C. 5000
D. 6000
Correct Ans: 1
प्रश्न : 19. 10 आदमियों का औसत वजन उस समय 3 किग्रा कम हो जाता है जब उनमें से एक ऐसे व्यक्ति के स्थान पर दूसरे नए व्यक्ति को रखा जाए जिसका वजन 80 किग्रा है। नए व्यक्ति का वजन (किग्रा) में क्या होगा?
A. 60
B. 50
C. 70
D. 73
Correct Ans: 2
नये व्यक्ति का वजन = 80 - 10 × 3 = 50 किग्रा.
प्रश्न : 20. पहले दिन, दूसरे दिन और तीसरे दिन का औसत तापमान 40oC था। दूसरे दिन, तीसरे दिन, चौथे दिन के लिये औसत तापमान 41oC था। यदि चौथे दिन का तापमान 42oC हो तो पहले दिन का तापमान क्या था?
A. 37oC
B. 38oC
C. 39oC
D. 35oC
Correct Ans: 3
I + II + III = 40 × 3 = 1200 C
II + III + IV = 41 × 3 = 1230 C
II + III = 123 - 42 = 810 C
I = 1200 C - 810 C = 390 C
II + III + IV = 41 × 3 = 1230 C
II + III = 123 - 42 = 810 C
I = 1200 C - 810 C = 390 C
प्रश्न : 21. एक पिता और उसके पुत्र की औसत आयु 22 वर्ष है। उसकी आयु का अनुपात 10 :1 है, तद्नुसार पुत्र की आयु कितनी है?
A. 24
B. 4
C. 40
D. 14
Correct Ans: 2
पिता और पुत्र की कुल आयु
22×2 = 44 वर्ष
पिता : पुत्र
10 : 1
पुत्र की आयु =(44 × 1) / 11 ⇒ 4 वर्ष
प्रश्न : 22. एक आदमी और उसके दो बेटों (एक ही दिन पैदा हुए) की औसत आयु 30 वर्ष है। पिता की आयु और उसके एक बेटे की आयु का अनुपात 5 : 2 है, तो पिता की आयु क्या है?
A. 50 वर्ष
B. 30 वर्ष
C. 45 वर्ष
D. 20 वर्ष
Correct Ans: 1
माना एक बेटे की आयु = 2x
माना पिता की आयु = 5x
5x + 2x + 2x = 30 × 3, ⇒ x= 10
इसलिए पिता की आयु = 5 × 10 = 50 वर्ष
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प्रश्न : 23. एक परिवार के 4 सदस्यों की वर्तमान आयु का औसत 36 वर्ष है। सबसे कम आयु वाले सदस्य की वर्तमान आयु 12 वर्ष है, तो सबसे कम आयु वाले सदस्य के जन्म के समय परिवार की औसत आयु क्या थी?
A. 48 वर्ष
B. 40 वर्ष
C. 32 वर्ष
D. 24 वर्ष
Correct Ans: 3
प्रश्न : 24. एक 250 मी. लम्बी रेलगाड़ी 90 किमी प्रति घण्टे की औसत चाल से चल रही है। एक खड़े हुए आदमी को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?
A. 12.5 सेकण्ड
B. 10 सेकण्ड
C. 8 सेकण्ड
D. 20 सेकण्ड
Correct Ans: 2
प्रश्न : 25. गणित में 28 छात्रों के अंकों का औसत 50 था। 8 छात्रों ने स्कूल छोड़ दिया तो औसत में 5 की वृद्धि हो गयी। जिन छात्रों ने स्कूल छोड़ दिया उनके द्वारा प्राप्त किये गये अंकों का औसत क्या है?
A. 50.5
B. 42.5
C. 45
D. 37.5
Correct Ans: 4
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दो वर्ष पुर्व एक क्लव ब्सस्के सदस्यो की औसत आयु 30वर्ष थी आज दो सदस्य क्लब में शामिल हुये पर उनकी आयु का औसत परिवर्तित नहीं हुआ। यदि नये सदस्यों की अयु का अन्तर 6 वर्ष है तो दोनों सदस्यो में से छोटे सदास्य की आयु क्या होगी
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