पढ़ें- गणित के महत्वपूर्ण अध्याय ल.स. (LCM) और म.स. (HCF) से सम्बंधित कुछ विशेष संख्याओं जैसे-दशमलव संख्याओं का ल.स.- भिन्नों का ल.स.- दशमलव संख्याओं का म.स.-भिन्नों का म.स.- घातांक का ल.स.- घातांक का म.स. ज्ञात करने की विधियाँ- शार्ट ट्रिक्स, उदाहरण-
बहुत बार परीक्षा में ल.स. और म.स. से सम्बंधित ऐसे ट्रिकी प्रश्न पूंछ लिए जाते हैं जिनका साधारण विधि से हल करना मुश्किल होता है और अगर हमें ट्रिक पता हो ये प्रश्न कुछ ही सेकंडों में हल किये जासकते है । आइये कुछ ऐसी ही ट्रिक्स के बारे में सीखते हैं।
बहुत बार परीक्षा में ल.स. और म.स. से सम्बंधित ऐसे ट्रिकी प्रश्न पूंछ लिए जाते हैं जिनका साधारण विधि से हल करना मुश्किल होता है और अगर हमें ट्रिक पता हो ये प्रश्न कुछ ही सेकंडों में हल किये जासकते है । आइये कुछ ऐसी ही ट्रिक्स के बारे में सीखते हैं।
आज हम यहाँ गणित के महत्त्वपूर्ण टॉपिक - विशेष संख्याओं का ल.स. तथा म.स. ज्ञात करने की विधियाँ- ट्रिक्स / प्रत्योगी परीक्षा हेतु LCM & HCF के महत्त्वपूर्ण प्रश्न पर विस्तृत में पढ़ेंगे । पिछली पोस्ट में हमने गणित के चैप्टर ल.स. तथा म.स. को बेहतर तरीके से समझने का प्रयास किया था अगर आपने अभी तक ल.स. तथा म.स. के पार्ट - 1 को नहीं पढ़ा है, तो पहले इसे जरूर पढ़लें।
यह भी पढ़ें :
दशमलव का ल.स. ज्ञात करना:-
दशमलव संख्याओं का लoसo(LCM) निकालने की विधि/ट्रिक्स
लoसo(LCM) - Least Common Multiple [दशमलव संख्याओं का] : दशमलव संख्याओं का ल.स. निकलनेने के लिए सबसे पहले उन संख्याओं से दशमलव हटा देते हैं उसके बाद साधारण संख्याओं की तरह उन संख्याओं का ल.स. निकलते हैं और पुनः यथवत दस्मलव जितने स्थान के बाद पहले लगा था लगा देते हैं ।
भिन्न का ल.स. ज्ञात करना:-
भिन्नों का लoसo(LCM) ज्ञात करने की विधि, शार्ट ट्रिक्स
भिन्नों का लoसo(LCM) ज्ञात करना : दो या दो से अधिक भिन्नो का ल.स. वह छोटी से छोटी भिन्न होती है जो वह भिन्न इन भिन्नो से पूरी तरह विभाजित हो जाए
भिन्नों का लoसo(LCM) ज्ञात करने का सूत्र:
दशमलव का म.स. ज्ञात करना:-
दशमलव संख्याओं का मoसo(HCF) निकालने की विधि, शार्ट ट्रिक्स
दशमलव संख्याओं का मoसo(HCF)
दशमलव संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) /मoसo ज्ञात करना: दशमलव संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) ज्ञात करने के लिए सबसे पहले उन संख्याओं से दशमलव हटा देते हैं उसके बाद साधारण संख्याओं की तरह उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) निकालते हैं और पुनः प्राप्त म.स. में यथस्थान दशमलव को रख दते हैं , और इस प्रकार प्राप्त म.स. दशमलव संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) कहलाता है।
भिन्नों का लoसo(LCM) ज्ञात करने की विधि, शार्ट ट्रिक्स
भिन्नों का लoसo(LCM) ज्ञात करने का सूत्र:
दशमलव का म.स. ज्ञात करना:-
दशमलव संख्याओं का मoसo(HCF) निकालने की विधि, शार्ट ट्रिक्स
दशमलव संख्याओं का मoसo(HCF)
दशमलव संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) /मoसo ज्ञात करना: दशमलव संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) ज्ञात करने के लिए सबसे पहले उन संख्याओं से दशमलव हटा देते हैं उसके बाद साधारण संख्याओं की तरह उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) निकालते हैं और पुनः प्राप्त म.स. में यथस्थान दशमलव को रख दते हैं , और इस प्रकार प्राप्त म.स. दशमलव संख्याओं का महत्तम समापवर्तक(HCF) कहलाता है।
लघुत्तम समापवर्तक & महत्तम समापवर्तक | ल.स. और म. स. - ट्रिक्स, उदाहरण, प्रश्न-उत्तर
उदाहरण : संख्याओं 0.60, 99.60, 0.36 का मoसo (HCF)ज्ञात करो।
भिन्न का म.स. ज्ञात करना:-
भिन्नो का महत्तम समापवर्तक(HCF) / मoसo ज्ञात करना : दो या दो से अधिक भिन्नो का महत्तम समापवर्तक(HCF) वह बड़ी से बड़ी भिन्न होती है जो दी गयी भिन्नो से पूरी तरह विभाजित होती है ।
भिन्नों का महत्तम समापवर्तक(HCF) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है-
उदाहरण : भिन्नों 3/8, 5/12, 9/16 का मoसo (HCF) ज्ञात करो ?
घातांक का ल.स. ज्ञात करना:-
उदाहरण : संख्याओं 0.60, 99.60, 0.36 का मoसo (HCF)ज्ञात करो।
भिन्नों का मoसo(HCF) ज्ञात करने की विधि, शार्ट ट्रिक्स, उदाहरण
भिन्नो का महत्तम समापवर्तक(HCF) / मoसo ज्ञात करना : दो या दो से अधिक भिन्नो का महत्तम समापवर्तक(HCF) वह बड़ी से बड़ी भिन्न होती है जो दी गयी भिन्नो से पूरी तरह विभाजित होती है ।
भिन्नों का महत्तम समापवर्तक(HCF) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है-
उदाहरण : भिन्नों 3/8, 5/12, 9/16 का मoसo (HCF) ज्ञात करो ?
घातांक का ल.स. ज्ञात करना:-
घातांक का ल.स. ज्ञातकरने की विधि, शार्ट ट्रिक्स, उदाहरण
जब दिए गए पदों
के आधार समान हों तो उनमें से अधिकतम घात वाली संख्या (पद ) ही दिए गए संख्याओं का
लघुत्तम समापवर्त्य होता है
उदाहरण : 52 , 53 , 57 तथा 59 का लघुत्तम
समापवर्त्य 59 होगा , क्योंकि दिए गए सभी पद का आधार सामान है और
अधिकतम घात 59 है
यदि दिए गए पदों
का आधार सामान न हो तथा आधार में कोई factor common न हो दिए गए पदों का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है
उदाहरण : 54 तथा 43 का लघुत्तम समापवर्त्य ?
= 54 x 43
= 40000
Ans.
घातांक का म.स. ज्ञात करना:-
घातांक का म.स. ज्ञातकरने की विधि, शार्ट ट्रिक्स, उदाहरण
घातांक का म.स. ज्ञातकरने की विधि, शार्ट ट्रिक्स, उदाहरण
जब दिए गए पदों
के आधार समान हों तो उनमें से सबसे कम घात वाली संख्या (पद ) ही दिए गए संख्याओं
का महत्तम समापवर्त्य होता है
उदाहरण : 52 , 53
,
57 तथा 59 का महत्तम
समापवर्त्य 52 होगा , क्योंकि दिए गए सभी पद का आधार सामान है और सबसे
कम घात 52 है
यदि दिए गए पदों
का आधार सामान न हो तथा आधार में कोई factor common न हो तो दिए गए पदों
का महत्तम समापवर्त्य हमेशा 1 होता है
उदाहरण : 54 तथा 43 का महत्तम समापवर्त्य 1 होगा
यह भी पढ़ें:
प्रत्योगी परीक्षा हेतु LCM & HCF के महत्त्वपूर्ण प्रश्न:
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प्रश्न: 16. यदि दो संख्याओं के ल.स. और म.स. का गुणनफल 24 है। बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए यदि उनका अन्तर 2 है।
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
Solution/Trick
माना बड़ी संख्या x है।
छोटी संख्या = x – 2
x×(x – 2) = 24
x2 – 2x – 24 = 0
x2 – 6x + 4x – 24 = 0
(x – 6) (x+4) = 0
x = 6, – 4
छोटी संख्या = x – 2
x×(x – 2) = 24
x2 – 2x – 24 = 0
x2 – 6x + 4x – 24 = 0
(x – 6) (x+4) = 0
x = 6, – 4
Correct Answer : C. 6
प्रश्न: 17. वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे 17 से बढ़ाया जाए तो वह 520 और 648 दोनों से पूरी तरह विभाजित हो जाती है?
A. 4663
B. 4680
C. 4863
D. 4883
Solution/Trick
520 और 468 का ल.स.प. = 4680
अभीष्ट संख्या = 4680 - 17 = 4663
अभीष्ट संख्या = 4680 - 17 = 4663
Correct Answer : A. 4663
प्रश्न: 18. पांच अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 3, 5, 8, 12 से भाग देने पर 2 शेष बचे-
A. 99999
B. 99958
C. 99960
D. 99962
Solution/Trick
3, 5, 8, 12का ल.स.प.= 120
सबसे बड़ी पांच अंकों की संख्या = 99999
यदि हम 99999 को 120से भाग देते हैं तो शेषफल 39 है।
अभीष्ट संख्या= 99960+2 = 99962
सबसे बड़ी पांच अंकों की संख्या = 99999
यदि हम 99999 को 120से भाग देते हैं तो शेषफल 39 है।
अभीष्ट संख्या= 99960+2 = 99962
Correct Answer : D. 99962
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