घातांक(Indices) - घातांक के 6 नियम, घातांक के सूत्र, उदाहरण

पढ़ें- गणित के महत्त्वपूर्ण टॉपिक घातांक(Indices) - घातांक की परिभाषा तथा घातांकके 6 नियम - घातांकीय गुणनफल का नियम, घातांकीय भाग का नियम.....उदाहरण सहित

घातांक (Indices)

घात अथवा घातांक (Indices) :-घातांक का सामान्य अर्थ है , जिस संख्या के ऊपर जो संख्या (घात) है, उस संख्या को उतनी बार गुणा करना, जितनी उसके ऊपर संख्या (घात) है।

माना कोई संख्या a है जिसको n बार गुणा किया जाता है |

⇒a x a x a x a……..x a( n बार ) = an

जहाँ a वास्तविक संख्या है जिसको आधार (Base) तथा n को घातांक (Indices) कहते हैं |

उदाहरण: 3⁵= 5 x 5 x 5 x 5 x 5

घातांक की परिभाषा | Deffination of Indices in Hindi

" किसी वास्तविक संख्या को उसी संख्या से जितनी बार गुणा किया जाता है तो जितने बार गुणा किया जाता है तो उसे उस संख्या का घातांक कहते हैं और जिस संख्या को गुणा किया जाता है उसे उस घातांक का आधार कहलाता है |"

aⁿ= a x a x a x a x a x a x a……………….(n गुरणखंण्ड)

➩ मुख्य बिंदु (IMPORTANT POINTS) :

घातांक के 6 नियम

नियम 1:

0 के अतिरिक्त कोई भी संख्या जिसकी घात शून्य हो गी तो उसका मान 1 के बराबर होगा

उदाहरण:

सरल करो 2⁰:

(since )

नियम2:

उदाहरण:

सरल करो: 2^-2

नियम 3:

अगर घात वाली संख्याओं को परस्पर गुणा किया गया हो और आधार सामान तो घातें आपस में जुड़ जाती हैं ।

उदाहरण:

सरल करो:

(note: 5 = 5¹)

नियम 4:

अगर घात वाली संख्याओं को परस्पर भाग किया गया हो और आधार सामान तो घातें आपस में घट जाती हैं ।

उदाहरण:

सरल करो

नियम 5 :

अगर किसी घात वाली संख्या पुनः घात किया गया हो और तो घातें आपस में गुणा हो जाती हैं ।

उदाहरण:

सरल करो (y²)⁶:

नियम 6:

उदाहरण:

सरल करो 125^2/3:

घातांक के महत्त्वपूर्ण तथा उपयोगी सूत्र | Important Formula of Indices in Hindi

1. घातांकीय गुणनफल का सूत्र :

a^mxaⁿ=a^m+n

2. घातांकीय भाग का सूत्र:

a^m/ aⁿ= a^m/ aⁿ = a^m-n

3. घात की घात का गुणनफल का सूत्र:

{(a^m)ⁿ}^p = a^mnp

4. गुणनफल की घात का सूत्र:

(a x b x c)ⁿ=(aⁿ x bⁿ x cⁿ)

5. घात के व्युत्क्रम का सूत्र:

a^m= 1/ a^-m

6. शून्य घात का सूत्र:

a⁰= 1

7. व्युत्क्रम घात का सूत्र:

यदि aⁿ= b

तो a= a^1/b

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